Ondículas, wavelets, ondelettes
Wavelets es la denominación en español de Ondiculas, conviene aclararlo porque el término castellano aún no resulta tan familiar como el anglosajón, y muchos lo manejan con esta expresión. Los pioneros en el trabajo de este concepto fueron el matemático franceses Jean Morlet, y el Fìsico teórico Alex Grossmann quienes las bautizaron como ondelettes.
Para explicarlo primero tenemos que tener en claro que la evolución de cualquier fenómeno de la Naturaleza, del comportamiento humano o cualquier proceso, puede ser descrito matemáticamente mediante funciones. Las funciones son esas gráficas que en el instituto nos enseñaron representadas en unos ejes de coordenadas, x e y.
Hay funciones muy sencillas como las rectas, parábolas, las trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc., que todos recordamos y que se utilizan para describir situaciones también sencillas como tirar al aire una piedra la cual describe una parábola por el efecto de la gravedad en un sistema ideal ausente de otras fuerzas.
Pero cuando tratamos de comprender y nos acercamos a la realidad, todo es mas complicado, En particular, hay fenómenos descritos por ondas, algunos tan complejos que a día de hoy no se conoce exactamente cómo evolucionan, por ejemplo en fluido con las las ecuaciones de Navier-Stokes, uno de los problemas del milenio.
Fourier y las ondiculas
En el siglo XIX, Joseph Fourier demostró que muchas funciones complicadas pueden describirse superponiendo únicamente funciones seno y coseno, funciones trigonométricas. Lo logra mediante una serie convergente (una suma de infinitos sumando cuya suma es precisamente la función de partida).
A partir de ahí se desarrollan herramientas matemáticas que profundizan en el comportamiento de estas series (las transformadas de Fourier, la transformada discreta del coseno, etc., cada una adecuada a un tipo de estudio concreto).
Las wavelets siguen esa idea de descomponer datos o funciones en diferentes componentes, pero a diferencia de las descritas por Fourier, prestan su atención en zonas de las funciones con comportamientos más “anómalos”, como discontinuidades o zonas de variación acusada (si la función describe un movimiento sísmico, por ejemplo, o un comportamiento anómalo de una célula en una determinada zona, ese análisis podría detectar, y por tanto prevenir, un terremoto en ciernes o un tumor, respectivamente), o para funciones no periódicas.
Por eso en las ondículas es muy importante la escala y la resolución. Si observamos el ejemplo de arriba, vemos la wavelet en color rojo, al lado de una función de escala, la de color azul. Por usar una analogía, es como ver el bosque desde una carretera, (color azul) pero que vemos cuando nos acercarnos a examinar un árbol, o los detalles de las ramas de uno de ellos (color rojo)
El gran logro de las ondículas, es que nos “acercan” a la función global donde deseemos y a la escala que necesitemos.
Y como en el caso de Fourier, se han desarrollado herramientas propias, como la Transformada Ondícula Continua (TOC; útil en el análisis de señales, y por tanto para aplicaciones de la Física) y la Transformada Ondícula Discreta (TOD; para la codificación de señales, y más utilizada en Ingeniería e Informática).
Para la entrega del premio, la Academia Noruega de Ciencias y letras concluye :
" ... Yves Meyer ha sido el líder visionario del desarrollo moderno de esta teoría, situada en la intersección de las matemáticas, la tecnología de la información y la ciencia computacional. El análisis de óndiculas se ha aplicado en una gran variedad de campos tan diversos como el análisis armónico computacional, la compresión de datos, la reducción de ruido, la imagen médica, el almacenamiento, el cine digital, la deconvolución de las imágenes del telescopio espacial Hubble y la reciente detección mediante LIGO de ondas gravitacionales creadas por la colisión de dos agujeros negros ..."
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